DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIACIONES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIACIONES ALEATORIAS  DISCRETAS

Variable aleatoria discreta 

Definición 

Una variable aleatoria se llama discreta si se puede contar su con junto de resultados posibles. Las variables aleatorias discretas son variables aleatorias aleatorias cuyo intervalo intervalo de valores valores es finito o contablemente infinito.

Distribución de Probabilidad Aleatoria Discreta

• Función de distribución acumulativa

La distribución acumulada F(x) de una variable aleatoria discreta X, cuya distribución de probabilidad es f(x), es: 

             F(x) = P(X ≤ x) = para ∑t≤ x f ( t ) − ∞ ≤ x ≤ ∞

• Esperanza Matemática

Sea X una variable aleatoria con distribución de probabilidad f( ) x ). La media o valor esperado de X es: 

μ = E ( X ) = ∑xf ( x )

• Varianza 

Medida del cuadrado de la distancia promedio entre la media y cada elemento de la población. Si X es una variable aleatoria con una distribución de probabilidad, f( ), x y media μ. La varianza de X es calculada por medio de:

• Desviación estándar

Es una medida de dispersión de la misma dimensión física de la variable y que representa por medio de la letra σ. Raíz cuadrada positiva de la varianza; una medida de la dispersión, expresada en las mismas unidades que los datos originales y no en las unidades cuadradas de la varianza

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIACIONES CONTINUAS

Variable Aleatoria Continua

DefiniciónSe dice que una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números reales.

Distribución de Probabilidad Aleatoria Continua

• La función de densidad de una variable aleatoria continua

La función f(x) es una función de densidad de probabilidad para la variable aleatoria continua X, definida sobre el conjunto de los números reales, sí:

Esto es, la probabilidad de que X tome un valor en el intervalo [a, b] es el área bajo la gráfica de la función de densidad, como lo ilustra la figura 4.1 La gráfica de f (x), se conoce a veces como curva d d id d d e densid a d.

• Función de Distribución Acumulada

La distribución acumulada F(x) de una variable aleatoria continua X, con una función de densidad f(x) es: 

• Varianza

Medida del cuadrado de la distancia promedio entre la media y cada elemento de la población. Sea X una variable aleatoria continua con distribución de probabilidad f(x) y media μ. La varianza de X es calculada por medio de:

MAPA COGNITIVO DE LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS