ESPERANZA MATEMÁTICA

Llamamos esperanza matemática (también conocida como esperanza, valor esperado, media poblacional o simplemente media) al número que expresa el valor medio de un fenómeno aleatorio. Denotamos la esperanza de una variable aleatoria X

Para una variable aleatoria discreta con valores posibles ${\displaystyle x_{1},x_{2}\ldots x_{n}\,\!}$ y sus probabilidades representadas por la función de la probabilidad ${\displaystyle p(x_{i})}$ la esperanza se calcula como ejemplo:

Si una tabla de mortalidad nos indica que en Estados Unidos una mujer de 50 años de edad puede esperar vivir 31 años más, esto no implica que cualquier persona en realidad espera que una mujer de 50 años de edad pueda cumplir 81 años y morir al día siguiente. De modo similar, si leemos que en Estados Unidos una persona puede esperar comer 52 Kg de carne de res y beber 160 litros de refresco por año o que un niño de un grupo de edad de 6 a 16 años puede esperar visitar al dentista 2.2 veces por año, debe ser evidente que la palabra "esperar" no se usa en su sentido coloquial. Un niño puede no ir al dentista 2.2 veces al año y de hecho sería sorprendente encontrar alguien que en realidad haya comido 52 Kg de carne y bebido 160 litros de refresco en cualquier año determinado. Por lo que respecta a las mujeres de 50 años de edad algunas vivirán otros 12 años, algunos vivirán 20 años más, algunos vivirán otros 33 años y la expectativa de vida de 31 años más debería interpretarse como un promedio o como lo llamamos aquí como una esperanza matemática.

Originalmente el concepto de Esperanza matematica surgió en relación con los juegos de azar y su forma más simple es el producto de la cantidad que a un cojo que un jugador puede ganar y la probabilidad de que gane

Ejemplo 1

¿Cuál es nuestra esperanza matemática cuando recibimos $10 si y sólo si una moneda balanceada acá en cara?

Solución

Si suponemos que la moneda está balanceada y se arroja al aire aleatoriamente en específico que la probabilidad de que la moneda caiga en cara es de un medio nuestra esperanza matemática es 10 * ½ = $5

Ejemplo 2

 ¿Cuál es la esperanza matemática si compramos uno de dos mil boletos para la rifa de un televisor que vale $640?

Solución

 Ya que la probabilidad de que ganemos el televisor es de 1/2000= 0.0005 nuestra esperanza matemática es de 640( 0.0005 )= $0.32  esto significa que sería absurdo pagar más de 32 centavos por el boleto a menos de que las ganancias efectivas de la rifa se destinen a una causa digna o que se acredite la diferencia para cualquier placer que pudiéramos obtener de la apuesta.

Ejemplo 3

¿Cuántas quejas se pueden esperar por día en la oficina de una aerolínea en un aeropuerto en la relación con su manejo del equipaje si las probabilidades de que reciba 0,1,2,3,4,5,6,7 u 8 quejas por día son 0.06, 0.21, 0.24,0.18,0.14,0.10, 0.04 0.02 y 0.01?

Solución 

Sustituyendo en la formula para una esperanza matemática obtenemos:

E = 0(0.06) + 1(0.21) + 2(0.24) + 3(0.18) + 4(0.14) + 5(0.10) + 6(0.04) + 7(0.02) + 8(0.01)

E= 2.75